Some problems in the mathematical theory of the conduction of heat. (Q2596849)

Durch die bekannte Methode, eine partielle Differentialgleichung durch die Laplace-Transformation in eine gewöhnliche zu verwandeln, deren Lösung durch das komplexe Umkehrintegral zurückzutransformieren, in diesem den Weg zu deformieren und den Wert durch Residuenrechnung zu bestimmen (s. \textit{G. Doetsch}, Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation (1937; F. d. M. \(63_{\text{I}}\), 368), V. Teil, insbesondere 24. Kap.) wird ohne nähere Diskussion der Gültigkeitsbedingungen eine Reihe von Wärmeleitungsproblemen gelöst. I) Temperatur in einem Stab, wenn angenommen wird: 1) Anfangstemperatur \(v_0 = \text{const.}\), Randtemperatur in \(x = 0\) gleich \(v_0\), in \(x = l\) gleich 0. 2) Ausstrahlung in \(x = 0\) gegen ein Medium der Temperatur 0, in \(x' > 0\) eine Quelle, Stab halbunendlich lang (\(x > 0\)). 3) Quelle in \(x'\), Randtemperaturen in \(x = 0\) und \(x = l\) gleich 0. 4) Quelle in \(x'\), Ausstrahlung in \(x = 0\) und \(x = l\) gegen ein Medium der Temperatur 0. II) Temperatur im Innern bzw. Äußern eines Kreiszylinders, wenn die Oberfläche auf konstanter bzw. der Temperatur \(\cos\omega t\) gehalten wird, Anfangstemperatur 0.