Operational solution of the wave equation. (Q2596865)

Die Integration der partiellen Differentialgleichung \[ \frac1{a^2}\frac{\partial^2u}{\partial t^2} =\varDelta u +4\pi w(x,y,z,t) \] wird für das Gebiet \(- \infty < x,\,y,\,z <\infty\), \(t > 0\) unter den Anfangsbedingungen \[ (u)_{t=0}=F(x,y,z),\qquad \left(\frac{\partial u}{\partial t}\right)_{t=0} =G(x,y,z) \] in bekannter Weise (vgl. \textit{Doetsch}, Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation (1937; F. d. M. \(63_{\text{I}}\), 368), V.Teil) durch Anwendung der Laplace-Transformation auf die Variable \(t\) bewerkstelligt. Gültigkeitsbedingungen werden nicht diskutiert.