L'arithmétique des lois de probabilité et les produits de lois de Poisson. (Q2596967)

Ist \(\varphi(z)\) das Produkt von zu Poissongesetzen gehörenden charakteristischen Funktionen, so ist \(\psi(z) = \log \, \varphi(z) = \sum\limits_{\nu=1}^{N} a_{\nu} (e^{i\sigma_{\nu}z}-1)\), wobei die \(\sigma_{\nu}\) reelle und die \(a_{\nu}\) positive Zahlen sind. Wenn alle \(\sigma_{\nu}\) Vielfache von \(\sigma\) sind, erhält man durch die Gleichsetzung \(e^{i\sigma z}=x\) die Darstellung \(\psi(z)=P(x)-P(1)\), wobei \(P(x)\) ein Polynom ohne konstantes Glied ist. Verf. gibt, ausgehend von Polynomen \(P(x)\), die kein konstantes Glied und nicht-negative Koeffizienten haben, die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für \(P(x)\) an, damit die dazugehörenden Verteilungsgesetze unzerlegbare Teiler haben.