The characteristic function of a conditional statistic. (Q2597038)

Es sei \((x, y)\) eine zweidimensionale stochastische Veränderliche, \(M(u, v)\) ihre charakteristische Funktion. Die charakteristische Funktion von \(x\) bei festem \(y\) sei \(M(u\, |\, y)\). Dann gilt für eine stetige Verteilung (die notwendigen Voraussetzungen werden nicht näher angegeben) \[ M(u \,| \,y)=\frac {\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{-iyv}M(u, v)\,dv} {\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{-iyv}M(0, v)\,dv}, \] während für eine arithmetische Verteilung mit lauter ganzzahligen \(x\), \(y\) \[ M(u\, | \,y)=\frac {\int\limits_{-\pi}^{\pi} e^{-iyv}M(u, v)\,dv} {\int\limits_{-\pi}^{\pi} e^{-iyv}M(0, v)\,dv} \] gilt. Aus \(M (u \,|\, y)\) können dann leicht die \textit{bedingten Momente} berechnet werden. Ein Beispiel wird gegeben. Ferner wird angedeutet, wie die bedingten Semiinvarianten einer nahezu normalen Verteilung näherungsweise berechnet werden können.