Studies in practical mathematics. III: The application of quadratic extrapolation to the evaluation of derivatives, and to inverse interpolation. (Q2597197)

In einer früheren Arbeit (Proc. Edinburgh math. Soc. (2) 3 (1932), 56-76; F. d. M. \(58_{\text I}\), 586) hat Verf. eine Methode der Interpolation mittels Polynomen unter Benutzung der sogenannten linearen und quadratischen ``cross-means'' entwickelt, die die Möglichkeiten moderner Rechenmaschinen voll ausnutzt, da sie nur die Bildung von Produkten zweier Faktoren und ihre Addition erfordert. Nach nochmaliger kurzer Darstellung dieser Methode wird gezeigt, wie man in der gleichen Weise auch die Ableitung einer in Tabellen aufgezeichneten Funktion für einen beliebigen Argumentwert bilden kann, Die Anwendung dieser Methode lohnt sich aber nur dann, wenn Funktionswert und die Ableitungen erster und der darauf folgenden Ordnungen gesucht werden. Nach dieser Methode kann man auch die inverse Interpolation ausführen. Hierbei muß man von einer guten Näherung des gesuchten Argumentwertes ausgehen. Es wird gezeigt, wie man einen solchen Ausgangswert finden kann. Ferner werden die Fehler abgeschätzt, die einmal eine Folge davon sind, daß man nur eine endliche Anzahl von Interpolationsschritten ausführen kann, und die weiterhin daraus entspringen, daß die Tafelwerte Abrundungsfehler aufweisen und daß man beim letzten Schritt linear interpoliert.