The graphical solution of ordinary differential equations. (Q2597213)

Die Verf. behandeln die Möglichkeit der bequemen zeichnerischen Richtungsbestimmung für die \(y^{(n)},y^{(n-1)},\ldots,y',y\) darstellenden Kurven, wobei ein verschiebbares, durchsichtiges Blatt benutzt wird, auf das die Kurven der in der Differentialgleichung auftretenden Funktionen gezeichnet sind. Die Kurven für \(y\) und seine Ableitungen werden dann schrittweise aus Geradenstücken zusammengesetzt. Zunächst werden Differentialgleichungen behandelt, in denen die Koeffizienten der linear auftretenden Größen \(y^{(n)},y^{(n-1)},\ldots,y',y\) Funktionen von \(y\) sind. Verschiedene Methoden, die alle auf dem gleichen Prinzip beruhen, werden zunächst für die Gleichung erster, dann für die zweiter und schließlich für die \(n\)-ter Ordnung auseinandergesetzt. Die Methoden werden weiter auf den Fall übertragen, daß diese Koeffizienten Funktionen von \(x\), daß sie gleich der Summe einer Funktion von \(y\) und einer von \(x\) sind, und schließlich wird ganz kurz der Fall besprochen, daß sie beliebige Funktionen von \(x\) und \(y\) sind. In einem zweiten Teil wird die zeichnerische Richtungsbestimmung für nichtlineare Differentialgleichungen unter Benutzung biangularer Koordinaten behandelt und die Übertragung der Methoden auf bestimmte simultane Gleichungssysteme gegeben. Betrachtungen über die Wahl passender Maßstäbe und über die möglichen Fehler, die insbesondere eine Folge der Annäherung der Lösungskurven durch Geradenstücken sind, und ihre Verkleinerung durch eine auch sonst vielfach angewandte Art von Iterationsverfahren bilden den Schluß der Arbeit.