Über die Zerlegung regulärer Streckenkomplexe ungerader Ordnung. (Q2597264)

Ein endlicher, regulärer, zusammenhängender Streckenkomplex \((2i+1)\)-ten Grades ist zerlegbar in zwei Faktoren vom Grad \(2\varrho\) und \(2\sigma+1\) (\(\varrho+\sigma=i\)), wenn sein Zusammenhang durch die Entfernung von weniger als \(2\varrho\) Kanten nicht zerstört werden kann. Der Beweis wird erbracht durch die Angabe eines Verfahrens, wie man einen Faktor \((2\varrho_1+2)\)-ten Grades abspalten kann, wenn man schon einen \(2\varrho_1\)-ten Grades abgespalten hat (\(0\leqq\varrho_1<\varrho\)). Dabei werden zunächst alle Knotenpunkte durch Dreiecke ersetzt unter Erhaltung des Grades des Komplexes, dann wird eine Umfärbung von Wechselzügen vorgenommen, schließlich läßt man die Dreiecke wieder in Punkte zusammenschrumpfen. Die Hauptschwierigkeit liegt im Nachweis der Existenz von Wechselzügen bestimmter Art.