Special homology groups. (Q2597277)

\(G\) sei eine endliche Gruppe simplizialer Auto-Homöomoiphismen \[ T_0 = 1, \;T_1, \;\dots, \;T_{m-1} \] eines Komplexes \(K\). Sind \(a_0, \dots, a_{m-1}\) irgendwelche ganze Zahlen, so betrachtet man den Operator \(a = \sum\limits_{i=0}^{m-1} a_i T_i\) und die Gruppe derjenigen algebraischen Komplexe \(C\) von \(K\), die sich in der Form \(C = aX\) darstellen lassen (wobei die \(X\) algebraische Komplexe sind). Die Beschränkung auf diese Untergruppe der Gruppe aller Komplexe führt in naheliegender Weise zu einer ``speziellen Homologie-Gruppe'' \(H_a(K,G)\), die von der Wahl der Zahlen \(a_i\) abhängt und übrigens im allgemeinen keine Untergruppe der gewöhnlichen Homologie-Gruppe ist. Die Gruppen \(H_a(K, G)\) können als die Homologie-Gruppen gewisser abstrakter Komplexe aufgefaßt werden, die durch \(K\) und \(G\) bestimmt sind. Sie sind topologisch invariant.