Remarques sur les transformations continues des espaces métriques. (Q2597333)

Verf. gibt einen kurzen Beweis des folgenden Satzes: \(X\), \(Y\) seien metrische Räume, \(f\) eine stetige Abbildung von \(X\) in \(Y\), ferner \(L\) ein normierter Vektorraum, der \(X\) topologisch enthält, und \(E\) die Zahlengerade. Zu jeder abgeschlossenen Teilmenge \(F\) von \(X\) läßt sich eine stetige Abbildung \(g\) von \(X\) in den Produktraum \(Y\times L\times E\) angeben, welche \(F\) wie \(f\) und \(X - F\) topologisch abbildet. Hieraus läßt sich der \textit{Hausdorff}sche Satz (vgl. die vorstehend besprochene Arbeit) für den Fall, daß \(F\) separabel ist, ableiten.