Remarque sur le problème de l'invariance topologique de la propriété \((C)\). (Q2597335)

Verf. zeigt, daß die beiden folgenden Fragen (welche bisher auch mit Zuhilfenahme der Kontinuumshypothese noch keine Erledigung gefunden haben) die gleiche Antwort haben: Ist bei linearen Mengen die Eigenschaft \((C)\) (\textit{Sierpiński}, Sur le rapport de la propriété \((C)\) à la théorie générale des ensembles, Fundam. Math., Warszawa, 29 (1987), 91-96; F. d. M. 63\(_{\text{II}}\)) eine Invariante bei topologischen Abbildungen? Ist bei linearen Mengen die Eigenschaft \((C)\) eine Invariante bei stetigen Abbildungen? Unter Heranziehung der Kontinuumshypothese lassen sich über die Beziehungen der Eigenschaft \((C)\) zu anderen Eigenschaften Aussagen machen, insbesondere zur Eigenschaft \(\beta \) (\textit{Sierpiński} und \textit{Szpilrajn}, Fundam. Math., Warszawa, 26 (1936), 256-261 (F. d. M. 62\(_{\text{I}}\), 241), S. 261) und Eigenschaft \((P)\) (Es existiert eine abzählbare Teilmenge \(D\) von \(E\), so daß für jede \(D\) enthaltende, in \(E\) offene Menge \(Q\) das Komplement \(E - Q\) höchstens abzählbar ist), welche für die obigen Fragen von Bedeutung sind. (IV 3 A.)