Plane peanian continua with unique maps on the sphere and in the plane. (Q2597346)

Vom Kontinuum \(M\) in der Ebene \(E\) sagt man, es habe ein einziges Abbild in der Ebene, wenn für jedes topologische Bild \(M_{1}\) von \(M\) in der Ebene \(E_{1}\) jeder Homöomorphismus zwischen \(M\) und \(M_1\) sich zu einem zwischen \(E\) und \(E_{1}\) erweitern läßt. Das ebene beschränkte Peanokontinuum \(M\) hat dann und nur dann ein einziges Abbild in der Ebene, wenn es von folgender Art ist: (1) ein einfacher Bogen, oder (2) ein Dreibein (d. h. Vereinigungsmenge dreier Bogen \(pa\), \(pb\), \(pc\), die von \(p\) abgesehen paarweise fremd sind), oder (3) eine einfach geschlossene Kurve, oder (4) ein Streckenbild \(M\), welches eine abgeschlossene 2-Zelle \(C\) enthält, so daß \(M - C\) aus abzählbar vielen Bogen \(B_i\) besteht, deren abgeschlossene Hüllen paarweise fremd sind, und wobei \(\overline{B}_iC\) einzelner Punkt auf dem (einzigen) Randumlauf von \(C\) ist. In ähnlicher Weise kennzeichnet Verf. auch die ebenen Peanokontinuen mit einzigem Abbild auf der Kugeloberfläche.