Eine mit dem vollständigen Vierseit zusammenhängende Schließungsaufgabe. (Q2597456)

Sind \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) vier beliebige Geraden der Ebene, von denen keine drei durch einen Punkt gehen (vollständiges Vierseit), so gibt es zu jedem ihrer sechs Schnittpunkte einen und nur einen Punkt, der mit ihm nicht auf derselben Geraden liegt (Gegenpunkte im Vierseit). Sei ferner \(P\) ein Punkt der Ebene des Vierseits; er werde mit den sechs Schnittpunkten verbunden (Schein des Vierseits aus \(P\)). Je drei Strahlen, welche die Punkte eines kollinearen Tripels mit \(P\) verbinden, sollen ``Drilling'', je zwei Strahlen, die Gegenpunkte verbinden, ``Zwilling'' heißen. Verf. beweist dann synthetisch: Es gibt unendlich viele Parallelogramme, deren Paare gegenüberliegender Ecken je auf den Strahlen zweier Zwillinge liegen, wobei die Seiten zu den Strahlen des dritten Zwillings parallel sind. Diese Aussage wird dann auf vollständige Vierseite projektiv verallgemeinert und im Anschluß daran der folgende Satz gewonnen: Es gibt \(\infty^3\) voll\-ständige Vierseite, von denen je ein Eckpunkt so auf einem der sechs Strahlen des Scheines liegt, daß gegenüberliegende Eckpunkte stets auf Strahlen eines Zwillings liegen. -- Es wird darauf hingewiesen, daß den Aussagen eine kinematische Deutung gegeben werden kann.