Studies in turbine geometry. I: The concepts of turbine geometry. II: On the subgeometries of Lie which belong to the Moebius-Laguerre pencil. (Q2597500)

\textbf{I.} In der Arbeit werden die Grundlagen der Turbinengeometrie entwickelt. Eine Turbine entsteht aus einem Zykel (orientierter Kreis), indem jedes orientierte Tangen\-tialelement in seiner Richtung um eine feste Strecke verschoben wird; diese zunächst im Zweidimensionalen gegebene Erklärung läßt sich leicht auf höhere Dimensionen übertragen. Die so verschobenen Trägerpunkte der Linienelemente erfüllen einen (un\-orientierten) Kreis, so daß die Stellung der Turbinengeometrie als Verbindungsglied zwischen der niederen und der höheren Kugelgeometrie verständlich wird. Die Gesamtheit der Turbinen in einer Mannigfaltigkeit \(R_n\) kann auf die Punkte eines \(R_{n+2}\) abgebildet werden, wobei dann insbesondere den orientierten Kugeln des \(R_n\) die Punkte einer Quadrik \(\varOmega_{n+1}^2\) im \(R_{n+2}\) entsprechen. Diese Abbildung wird in ihren Einzelheiten durchgeführt und gestattet eine übersichtliche Klassifikation der Turbinengeometrie und ihrer Transformationsgruppen. \textbf{II.} Nunmehr werden diejenigen bezüglich \(\varOmega_{n+1}^2\) automorphen projektiven Trans\-formationen des \(S_{n+2}\) behandelt, die eine vorgegebene Hyperebene und damit auch deren Pol bezüglich \(\varOmega_{n+1}^2\) festlassen. Die Übertragung dieser Transformationen in den \(S_n\) führt auf eine Untergruppe der Lieschen Gruppe, die im einzelnen nach ihren Invarianten und Zusammenhängen mit der Möbiusschen und der Laguerreschen Gruppe untersucht wird.