Über Scharen von quadratischen Varietäten. (Q2597539)

Die beiden folgenden Sätze von \textit{Daníelsson} (Math. Ann. 109 (1934), 521-524; F.~d.~M. 60\(_{\text{I}}\), 573) über Scharen von Flächen zweiter Ordnung werden hier für den \(R_n\) erweitert. Die \textit{Daníelsson}schen Sätze lauten: (1) Alle Schnittkurven der Flächen einer gewöhnlichen Schar von Flächen zweiter Ordnung haben dasselbe Doppelverhältnis (D. V.). -- (2) Dieses D. V. ist gleich dem D. V. des tetraedralen Strahlenkomplexes, zu dem die Erzeugenden der einzelnen Flächen der Schar gehören. -- Ihre Erweiterungen werden folgendermaßen formuliert und mit analytischen Methoden bewiesen: (I) Die Schnitt-\(V_{n-2}^4\) zweier quadratischen Varietäten \(V_{n-1}^2\) einer allgemeinen Schar im \(R_n\) sind sämtlich projektiv. -- (II) Die \(n+1\) linearen \(R_{n-1}\), welche durch den berührenden \(R_{n-2}\) in einem beliebigen Punkt der \(V_{n-2}^4\) und je einen Eckpunkt des Fundamentalsimplexes gehen, bilden einen Wurf, der mit dem charakteristischen Wurf der \(V_{n-2}^4\) (und der ganzen Schar) projektiv ist. (V 5 E.)