Aufgabe 219. (Gestellt in Jber. Deutsche Math.-Verein. 46 (1936), 3 kursiv.) Lösung von H. Görtler. (Q2597687)

Die Aufgabe lautete: Es seien \(x_i\) rechtwinklige Koordinaten und \(x_i (t)\), \(i = 1, 2, 3\), \(0\leqq t\leqq U\), eine geschlossene Kurve, \(U\) ihr Umfang. Wir berechnen die Integrale \[ F_1= \frac {1}{2}\int (x_2x_3'-x_3x_2')\,dt \equiv F_1 [x_i] \] und zyklisch. Dann gilt \[ 16\pi ^2\,(F_1^2+ F_2^2+ F_3^2 )\leqq U^4 \] und nur dann \(=\), wenn die Kurve ein Kreis ist. (V 6 C.)