Ein Minimalproblem für konvexe Polygone. (Q2597769)

\(\varPi _n\), \(\varPi '_n\) seien zwei bezüglich des Einheitskreises polare konvexe Polygone, die den Ursprung im Inneren enthalten. Dann genügen ihre Inhalte der Ungleichung \(I \;I'\geqq 27\):4. Dabei gilt das Gleichheitszeichen dann und nur dann, wenn es sich um Dreiecke mit dem Schwerpunkt im Ursprung handelt. -- Jedes polare konvexe Polygonpaar \(\varPi _{2m}\), \(\varPi _{2m}'\) mit Mittelpunkt im Ursprung genügt der Ungleichung \(I \;I'\geqq 8\). Dabei gilt das Gleichheitszeichen dann und nur dann, wenn es sich um Parallelogramme handelt.