Integrale in der Kinematik. (Q2597784)

Es seien \(\xi _i\) rechtwinklige Koordinaten in bezug auf ein Achsenkreuz \(\varXi \) im \(R_3\). \(\varXi \) sei, abhängig von drei reellen Parametern \(u_1\), \(u_2\), \(u_3\), beweglich. Das vom Punkte \(x\) (\(x\) fest in \(\varXi \)) beschriebene Raumelement kann dann beschrieben werden durch das alternierende Produkt der Differentiale \[ dx_1\,dx_2\,dx_3 = \delta\xi _1\,\delta\xi _2\,\delta\xi _3. \] Der von \(x\) beschriebene Rauminhalt \[ V = \iiint \delta\xi _1\,\delta\xi _2\,\delta\xi _3 = V(\xi _1,\xi _2,\xi _3) \] ist ein im allgemeinen quadratisches Polynom in den \(\xi _i\). \(dV=0\) stellt eine Quadrik \(F(u_1,u_2,u_3)\) dar, deren Ort im festen und bewegten Raum untersucht werden kann. Man erhält zwei in der Regel dreigliedrige Scharen von Quadriken, die in bemerkenswerter Weise aufeinander bezogen sind (ähnlich aufeinander verbiegbare Flächen). Von Interesse ist auch der Fall einer Ordnungserniedrigung von \(V\). (VI 2.)