Eine Bemerkung zum Aufsatze des Herrn Takasu: Einige Sätze über zwei Regelflächen, welche eine Erzeugende gemeinsam haben. (Q2597819)

Haben zwei windschiefe Regelflächen einen Regelstrahl \(g\) gemein, so gehören zu seinen Punkten die Tangentialebenenpaare; dabei gibt es je zwei Punkte \(X_1\), \(X_2\) auf \(g\), deren Tangentialebenenpaare denselben Winkel \(\xi\) einschließen. Solche Punktepaare \(A_1A_2\), \(B_1B_2\), \(C_1C_2\), \dots, deren Tangentialebenenpaare bzw. je die Winkel \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), \dots bilden, sind die Punktepaare einer Involution. Dieser elementare von \textit{Takasu} behandelte Satz (Sci. Rep. Tôhoku Univ. I 25 (1937), 946-952; F. d. M. \(63_{\text{I}}\), 665) nebst seiner nichteuklidischen Verallgemeinerung und dualen Übertragung wird hier auf folgendes Theorem zurückgeführt: Zwischen den Grundgebilden erster Stufe \(A_1(\xi_1)\), \(A_2(\xi_2)\), \(A_3(\xi_3)\) läßt sich eine solche Verwandtschaft herstellen, daß bei festgehaltenem Element \(\xi_2\) von \(A_2\) die Grundgebilde \(A_1\), \(A_3\) projektiv sind, bei festem \(\xi_3\) von \(A_3\) aber die Grundgebilde \(A_1\), \(A_2\). Bezeichnen die \(\xi_i\) zugleich die Koordinaten der Elemente, kleine lateinische Buchstaben Konstanten, so lautet die Beziehung: \[ \xi_1 = \frac{a + b\xi_2 + c\xi_3 + d\xi_2 \xi_3} {e + f\xi_2 + g\xi_3 + h\xi_2 \xi_3}. \] (V 6 B.)