Ein Satz über Kegelflächen und seine Verallgemeinerung auf Riemannsche Räume. (Q2597875)

\(C\) sei eine ``ebene'' Kurve (mit identisch verschwindender zweiter Krümmung) des dreidimensionalen Riemannschen Raumes, \(t^\nu\) ihr Tangenten- und \(n^\nu\) ihr erster Normalvektor, \(b^{\mu\nu}\) Bivektor von \(t^\nu\), \(n^\nu\): \(b^{\mu\nu} = t^\mu n^\nu - t^\nu n^\mu\). Längs \(C\) sei \(v^\nu\) ein Feld kontravarianter Vektoren, \(Dv^\nu\) ihre kovariante Ableitung längs \(C\). Dann bedingen im wesentlichen zwei der folgenden drei Eigenschaften die dritte: 1) Der Vektor \(v^\nu\) schließt mit \(b^{\lambda\nu}\) einen festen Winkel ein; 2) \(v^\nu\) ist senkrecht zu \(t^\nu\); 3) Das Feld \(v^\nu\) ist abwickelbar, d. h. \[ t^{[\lambda} v^\mu Dv^{\nu]}=0. \]