On a generalization of Kaluza's theory of electricity. (Q2597899)

Die Theorie von \textit{Kaluza} verlangt eine fünfte Koordinate. Man kann diese projektiv deuten und so die Einführung einer fünften Dimension umgehen. Hier wird dagegen versucht, der fünften Dimension eine physikalische Bedeutung zu geben. Im ersten Kapitel wird die ursprüngliche Kaluzasche Theorie noch einmal dargestellt. Diese Theorie verlangt einen fünfdimensionalen Riemannschen Raum mit einer einparametrigen Bewegungsgruppe. Ist \(dx^\varkappa = \tau A^\varkappa\) die Erzeugende dieser Gruppe, so verschwindet \(\nabla_{(\mu} A_{\lambda)}\) (Killingsche Gleichung) und \(\nabla_{[\mu} A_{\lambda]}\) ist der elektromagnetische Bivektor. Das zweite Kapitel bringt die neue Theorie. Sie unterscheidet sich von der Kaluzaschen dadurch, daß der fünfdimensionale Raum in der Richtung von \(A^\varkappa\) geschlossen angenommen wird oder auch periodisch, was auf dasselbe herauskommt. Korrespondierende Punkte sollen bei der letzten Annahme alle auf einer geodätischen Linie liegen. Es gelingt, die allgemeinen Feldgleichungen aus einem Variationsprinzip zu erhalten, wobei die Aktionsfunktion nur aus Termen besteht, die entweder zweite Ableitungen linear enthalten oder Produkte von zwei ersten Ableitungen. In einem Anhang werden einige Sätze über Affinordichten entwickelt.