A note on Riemannian tensors. (Q2597920)

Wenn die Komponenten \(a_{\lambda_1\ldots\lambda_m}\) eines von Null verschiedenen Tensors \(T\) alle voneinander unabhängig sind, so kann \(T\) in der Form \[ a_{\lambda_1\ldots\lambda_m}= \sum\limits_1^{4^m}\alpha^r \underset{r}{R}_{\lambda_1\ldots\lambda_m} \] geschrieben werden, wo die unabhängigen Tensoren \(R\) die Bedingungen \[ \underset{r}{R}_{\lambda_1\ldots\lambda_m} \underset{s}{R}^{\lambda_1\ldots\lambda_m}=\delta_{rs}, \] \[ \sum p^r \underset{r}{R}_{\lambda_1\ldots\lambda_m} = 0\quad \text{nur für}\quad p^r = 0 \] befriedigen. Die Skalare \(\alpha^r\) können als Komponenten eines Vektors im \(4^m\)-dimensionalen Raum aufgefaßt werden, mit allen naheliegenden Folgerungen. Wenn nicht alle Komponenten von \(T\) unabhängig sind, so auch nicht die entsprechenden \(R\)-Tensoren.