Extension de la formule d'Euler-Savary au mouvement le plus général d'un solide. (Q2598015)

\textbf{I}. Die beiden folgenden Probleme werden behandelt: (1) Wenn sich ein Dreibein \(T\) gegen ein anderes \(T_{1}\) bewegt, so umhüllen die Flächen \(S\) von \(T\) eine Hüllfläche \(S_{1}\) in \(T_{1}\); die Berührungskurve von \(S\) und \(S_{1}\) sei \(\varGamma \), und \(M\) sei ein Punkt davon. Man bestimme die Krümmungeslemente von \(S_{1}\) in \(M\) aus jenen von \(S\) in \(M\) und den kinematischen Bestimmungsgrößen der Bewegung. Durch Reduktion auf zwei Dimensionen wird das entsprechende Problem durch die Formel von Euler-Savary gelöst. -- (2) Das analoge Problem für die Flächen \(C_{1}\), die durch passend gewählte Kurven \(C\) von \(T\) erzeugt werden. Verf. zeigt, daß die Transformation von \(S\) zu \(S_{1}\) und von \(C\) zu \(C_{1}\) eine Berührungstransformation ist, die durch eine lineare Transformation (Homographie) der zweiten Ableitungen \(r\), \(s\), \(t\) und \(rs-t^2\) für \(S\) und der entsprechenden für \(S_{1}\) ausgedrückt wird; diese stellt die gesuchte Verallgemeinerung dar. Für diese Transformation wird auch die kanonische Form angegeben. \textbf{II}. Für die in I angedeutete Theorie werden Anwendungen gegeben, die sich vor allem auf den Komplex der Normalen aller Punkte von \(S\) zu deren Bewegungsrichtungen, auf den Sonderfall der Rollbewegungen und auf die Erweiterung der erhaltenen Formeln auf den Fall der Bewegung in einem Raume von konstanter (positiver oder negativer) Krümmung beziehen.