The relations between the energy theorems applicable in structural theory. (Q2598136)

Verf. betrachtet die folgenden sieben Prinzipien und ihre Beziehung zueinander: 1) Das Prinzip der virtuellen Arbeit. 2) Das Prinzip vom Minimum der potentiellen Energie. 3) Die beiden Sätze von Castigliano, a) daß die Ableitung der Formänderungsarbeit, ausgedrückt in den Verschiebungen der Knotenpunkte eines Fachwerks, nach diesen Verschiebungen die entsprechende dort angreifende Kraft gibt und b) daß man durch die Ableitung der Spannungsenergie, ausgedrückt in den angreifenden Kräften, nach diesen Kräften die Verschiebungen der entsprechenden Kraftangriffspunkte erhält. 4) Das Castiglianosche Prinzip, daß die Spannungsenergie eines Fachwerkes, ausgedrückt durch die äußeren Kräfte und die unbekannten Spannungen in den überzähligen Stäben, für die wirklich auftretenden Werte dieser Spannungen zu einem Minimum wird. 5) Das statische Analogon zum Bertrandschen Theorem, daß für ein System, auf das gegebene äußere Kräfte wirken, die Formänderungsarbeit ein Maximum wird, wenn kein Zwang auf das System ausgeübt wird (noch eine andere Formulierung dieses Satzes wird gegeben); und endlich 6) das statische Analogon zum Kelvinschen Satz, daß bei gegebenen Verschiebungen bestimmter Punkte die Formänderungsarbeit zu einem Minimum wird, wenn nicht irgend ein Zwang auf das System ausgeübt wird. Verf. zeigt, daß die Sätze 1, 2 und 3a identisch sind und für ganz beliebige Beziehungen zwischen Spannungen und Dehnungen gelten, daß dagegen die anderen Sätze die Gültigkeit des Hookeschen Gesetzes voraussetzen. Die beiden letzten Theoreme werden bewiesen, ferner wird die Identität zwischen 2 und 5 bei Gültigkeit des Hookeschen Gesetzes gezeigt und endlich die Taylorsche Beziehung abgeleitet, daß die Reduktion der Energie im Falle 5 kleiner ist als ihr Anwachsen im Falle 6, falls das System dem gleichen Zwang unterworfen wird.