Das Durchschlagen von Kreisringen. (Q2598158)

Ein kreisringförmiger Draht werde durch \(n\) tangential zur Drahtachse wirkende, gleichgroße Torsionsmomente beansprucht, die in gleichen Abständen im gleichen Umlaufssinn wirken. Der Draht wird sich verdrehen, auch aus seiner Ebene heraustreten und bei Überschreiten eines Maximalwertes der Momente umstülpen. Es gelingt, diesen kritischen Maximalwert zu berechnen. Zur zahlenmäßigen Durchführung muß man die Integrale \[ \int\limits_0^{\frac 12\vartheta_0} \begin{matrix} \cos\\ \sin \end{matrix} \left(z \frac{\cos(\vartheta-\frac 12 \vartheta_0)-\cos \frac 12\vartheta_0}{\sin\frac 12 \vartheta_0}\right)\,d\vartheta, \quad \vartheta_0=\frac{2\pi}n, \] kennen, die für \(n = 2\) auf Besselsche bzw. Weber-Lommelsche Zylinderfunktionen führen und sich für andere, nicht zu große \(n\) durch gut konvergente Reihen berechnen lassen. Besonders einfach gestaltet sich der Grenzübergang \(n \to \infty\).