Stresses in an eccentrically rotating disk. (Q2598177)

Das Problem der Spannungsberechnung einer dünnen Kreisscheibe, die um eine zu ihrer Ebene senkrechte, exzentrische Achse gleichförmig rotiert, läuft darauf hinaus, denjenigen ebenen Spannungszustand zu bestimmen, der durch eine längs eines Durchmessers in der Scheibenebene wirkende Einzelkraft (von der Größe der gesamten Fliehkraft der Scheibe) erzeugt wird. Die Spannungen errechnen sich nach Einführung von Bipolarkoordinaten mit Hilfe einer Spannungs- und einer Massenkraftfunktion. Die Hauptaufgabe besteht nun dann, die einer Bipotentialgleichung (mit konstantem Störungsglied) genügende Spannungsfunktion zu bestimmen, die einerseits die Einzelkraft und andererseits Spannungen erzeugt, welche die geforderten Randbedingungen erfüllen. Zu diesem Zweck wird die Spannungsfunktion aus mehreren Summanden aufgebaut: Der erste erzeugt die Singularität (Einzelkraft), aber unerwünschte Werte der Spannungen am Rande; die weiteren Summanden werden dann nach einem Verfahren von \textit{G. B. Jeffery} (Philos. Trans. R. Soc. London A 221 (1920), 265-273; F. d. M. 47, 738), jedoch unter Vermeidung unendlicher Reihen, so bestimmt, daß sie diese unerwünschten Werte der Spannungen zum Verschwinden bringen. Die die Lösung des Problems liefernde Spannungsfunktion läßt sich in endlicher Form angeben.