The lift and drag functions for an elastic fluid in two\-dimensional irrotational flow. (Q2598290)

Bei stationärer, wirbelfreier, ebener Bewegung sind \[ \begin{aligned} dX &= (p + \varrho u^2)\, dy - \varrho uvdx = pdy + ud\psi = (p +\varrho q^2)\,dy \varrho vd\varphi,\\ dY &= \varrho uvdy - (p + \varrho v^2)\, dx = vd\psi - pdx = \varrho ud\varphi (p + \varrho q^2)\, dx \end{aligned} \] totale Differentiale, \(X\) heißt Widerstands-(drag-)funktion, \(Y\) Auftriebs-(lift-)funktion. Alle vorkommenden Funktionen werden nun nach fallenden Potenzen des Radius \(r\) und nach steigenden Potenzen von \(\log r\) entwickelt, wobei sich wegen der Eindeutigkeit gewisse Beziehungen zwischen den Koeffizienten ergeben. Die Rechnung wird auf die ersten Glieder beschränkt. Es ergibt sich für den gesamten Auftrieb wieder die Formel \(KV\varrho_{\infty}\). Man kann der ursprünglichen Bewegung in der \((x,y)\)-Ebene eine analoge Be\-wegung in der \((X, Y)\)-Ebene zuordnen, wobei alle Größen in einfacher Weise transfor\-miert werden, z. B. der neue Druck: \(P =-\dfrac1p\).