Zur hydrodynamischen Theorie der Gitter und gewisser Rand\-wertaufgaben, die auf periodische Funktionen einer komplexen Variablen führen. (Q2598309)

Für ein bestimmtes periodisches Gitter wird die komplexe Geschwindigkeit \(F (x + iy) = u - iv\) einer idealen Flüssigkeitsbewegung in endlicher Form aufge\-stellt. Das Gitter besteht aus zwei Serien von Strecken \[ \begin{gathered} y = m\pi; a_k < x < b_k\quad (k = 1, 2,\dots, p; m = 0,\pm1,\pm2,\dots)\\ y = (n + \tfrac12)\pi;\;c_s < x < d_s\quad (s = 1, 2,\dots, q;\;n = 0,\pm1,\pm2,\dots). \end{gathered} \tag{"}\text{und}" \] Die Periode ist \(\pi\). In großer Entfernung vor dem Gitter sei die Flüssigkeit in Ruhe, hinter dem Gitter habe sie im Unendlichen einen endlichen Wert. An den Hinter\-rändern der Schlitze bleibe die Geschwindigkeit endlich, an den Vorderrändern wenigstens das Integral. Endlich sei an den Schlitzen die normale Geschwindigkeit vorgeschrieben. Die Darstellung von \(F (z)\) geschieht durch Integrale; die Funktion \[ {\prod\limits_{n=1}^p} \frac{\operatorname{sinh}(z-b_k)}{\operatorname{sinh}(z-a_k)} {\prod\limits_{s=1}^q} \frac{\operatorname{cosh}(z-d_s)}{\operatorname{cosh}(z-c_s)} \] wird vornehmlich benutzt. Anwendungen auf die Theorie der dünnen Flügel und andere hydrodynamische Probleme. Der Beweis ist nicht ausgeführt; Verf. beruft sich auf seine früheren Untersuchungen.