History of Hindu mathematics: a source book. II: Algebra. (Q2598504)

Dieser \textit{zweite} Teil des Quellenwerkes der Verf. zur Geschichte der indischen Mathematik ist der ``Algebra und Zahlentheorie'' gewidmet (der erste Teil erschien 1935; JFM 61.0946.*); ein \textit{dritter} Teil zur ``Geschichte der Geometrie, Trigonometrie und verwandter Gebiete'' soll noch folgen. Der gebotene Stoff ist \textit{sachlich} gegliedert: 1. Kap. 1-5. \textit{Einleitung}. Allgemeiner Charakter der indischen Algebra, Termini technici, Bezeichnungen, Vorzeichenregeln, grundlegende Rechnungsarten. 2. Kap. 6-12. \textit{Algebra}. Gleichungen und ihre Klassifikation, lineare Gleichungen mit einer, zwei und mehreren Unbekannten, quadratische Gleichungen, Gleichungen höheren Grades, simultane quadratische Gleichungen. 3. Kap. 13-19. \textit{Zahlentheorie}. Unbestimmte Gleichungen ersten Grades (Kuṭṭaka-Rechnung) in zwei und mehreren Unbekannten, simultane unbestimmte Gleichungen ersten Grades, Lösung der Gleichung \(Nx^2 + 1 = y^2\), zyklische Methode Bhâskara's, Lösung der Gleichung \(Nx^2 \pm c = y^2\), allgemeine unbestimmte Gleichung zweiten Grades: \(ax^2 + bx + c = y^2\). 4. Kap. 20 und 21. \textit{Anwendungen} auf die Theorie der ``rationalen Dreiecke'' und ``rationalen Quadrate''. 5. Kap. 22-28. \textit{Spezialausführungen zur Zahlentheorie}. Unbestimmte Gleichungen höheren Grades z. B.: \(ax^{2r+2} + bx^{2r} = y^2\) und \(ax^4 + bx^2 + c = u^3\), quadratische und kubische Reste, zwei Gleichungen ersten, zweiten und höheren Grades, mehrere unbestimmte Gleichungen höheren Grades, Lösung der Gleichung: \[ axy = bx + cy + d. \] In den einzelnen Kapiteln ist der Stoff jeweils \textit{chronologisch} geordnet, unter Bezugnahme auf die gesamte gedruckte Literatur, sowie z. T. noch unveröffentlichte Manuskripte mit Angabe (in wörtlicher Übersetzung) der \textit{Hauptregeln} eines jeden Autors. Hierdurch wird dem Leser ein eindrucksvolles Bild der Leistungen auch jedes einzelnen Autors vermittelt. Es sind dies (abgesehen von jinistischen Texten und den Śulva-sûtra's insbesondere jeweils die Autoren: Das Bakshâlî-M\(^{\text{s}}\) (200 n. Chr.), Âryabhaṭa I (499), Bhâskara I (522), Brahmagupta (628), Śrîdhara (750), Mahavîra (850), Pṛithûdakasvâmi (860), Âryabhaṭa II (950), Srîpati (1039), Bhâskara II (1150), Narâyaṇa (1357), Jñanarâja (1503), zu denen gelegentlich die späteren Kommentatoren kommen von Sûryadâsa (1541) bis hin zu Kamalâkara (1658). Eine Gegenüberstellung der indischen Leistungen zu denen anderer Völker lag nicht in der Absicht der Verf. und hätte den jetzt einheitlichen Charakter des Buches auch nur beeinträchtigt, das zum ersten Male auch einem größeren Kreise von Lesern die algebraischen Leistungen der Inder über das, was aus \textit{Colebrooke}s Algebra with arithmetic and mensuration from the Sanscrit of Brahmagupta and Bhascara, London 1817 bekannt ist, zur Einsicht vorlegt. Ein wertvoller Index ist dem Buche am Schlusse beigefügt.