Remarque sur la notion de la définition conditionnelle de Peano. (Q2598599)

Unter einer bedingungsweisen Definition hat Peano eine Definition für \(A (x, y, \ldots )\) von der Art \[ h(x, y, \ldots )\to (A(x, y, \ldots )\, {\buildrel df \over =} \, M(x, y, \ldots)) \] verstanden, die nur unter der Voraussetzung \(h(x, y, \ldots )\) gültig sein soll. Verf. zeigt, daß man diese Definition immer durch eine solche der gewöhnlichen Art ersetzen kann. Ist nämlich \(M (x, y, \ldots )\) eine Aussagenfunktion, so leistet \[ A(x,y, \ldots )\,{\buildrel df \over =}\,(h(x,y, \ldots )\&M(x,y, \ldots )), \] und falls \(M (x, y, \ldots )\) eine Gegenstandsfunktion ist, \[ A(x, y, \ldots ) \,{\buildrel df \over =}\,[(\iota z)(h(x,y, \ldots )\& z = M (x, y, \ldots ))] \] dasselbe wie die bedingungsweise Definition.