On finite Boolean algebra. (Q2598605)

Die Verf. beweist auf Grund eines Axiomensystems einige einfache Sätze der Booleschen Algebra. Sie definiert die minimalen Elemente und beweist, daß jedes Element eine eindeutig bestimmte Summe von minimalen ist. Die Operation \(\oplus\) wird eingeführt; wird die Algebra als Klassenkalkül gedeutet, so bedeutet \(a \oplus b\) die Klasse, deren Elemente zu \(a\) und dann nicht zu \(b\), oder zu \(b\) und dann nicht zu \(a\) gehören. In bezug auf \(\oplus\) bildet die Boolesche Algebra eine Abelsche Gruppe, deren Elemente die Ordnung 2 haben; die minimalen Elemente bilden eine Basis. Weiter studiert Verf. die Isomorphismen zwischen Booleschen Algebren und beweist, daß die endlichen Algebren als die Algebra aller Unterklassen einer endlichen Klasse gedeutet werden können. Zum Schluß bespricht sie die Darstellung dieser Algebren mittels Vektoren der Form \((\varepsilon _1, \ldots, \varepsilon _n)\), wo jedes \(\varepsilon _i\) entweder 0 oder 1 ist. Sie beweist, daß der Isomorphismus zwischen der additiven Gruppe (mod 2) der Vektoren und der Gruppe in bezug auf \(\oplus\) zugleich ein Ringisomorphismus ist.