Über die Unabhängigkeit des Auswahlaxioms und einiger seiner Folgerungen. (Q2598622)

\textit{A. Fraenkel} hat früher bewiesen (vgl. Sur l'axiome du choix, Enseign. math. 34 (1935), 32-51; JFM 61.0061.*), daß einige wichtige Sätze der Mengenlehre nicht ohne Anwendung des Auswahlaxioms ableitbar sind. Die Verf. der vorliegenden Arbeit machen auf gewisse Mängel der Fraenkelschen Beweise aufmerksam und teilen mit, daß sie im Jahre 1935 die Methode Fraenkels so verbessert haben, daß ein einwandfreier Beweis möglich wird. Die ausführliche Darstellung der Beweise soll an anderer Stelle veröffentlicht werden; hier wird nur an einem Beispiel der Gedankengang angedeutet, indem erklärt wird, wie man zeigen kann, daß der folgende Satz nicht ohne das Auswahlaxiom ableitbar ist: Jede unendliche Menge ist als Vereinigung zweier unendlicher und zueinander fremder Mengen darstellbar. Das zugrunde gelegte Axiomensystem der Mengenlehre ist das Zermelo-Fraenkelsche mit Präzisierung des Aussonderungs- und des Ersetzungsaxioms.