The orthogonal transformations of a factorial matrix into itself. (Q2598665)

Verf. behandelt die folgende, aus Anwendungen stammende Frage der Matrizentheorie: Gegeben ist eine Matrix \(N\) vom Typus \((n, n + r)\) der Gestalt: \[ \spreadmatrixlines{-2\jot} N=\begin{pmatrix} \;&\;&\;&\;&\;&\;&\;& \\ l_{11}&l_{12}&\dots &l_{1r} &m_1 &0 &\dots &0\\\vspace{2\jot} l_{21}&l_{22} &\dots &l_{2r} &0 &m_2 &\dots &0 \\\vspace{1\jot} \cdot &\cdot & &\cdot & \cdot &\cdot & & \\ \cdot &\cdot & &\cdot &\cdot &\cdot & & \\ \cdot &\cdot & &\cdot &\cdot &\cdot & & \\\vspace{1\jot} l_{n1} &l_{n2} &\dots &l_{nr} &0 &0 &\dots &m_n \end{pmatrix}=(L, M). \] Gesucht sind alle orthogonalen Matrizen \(B\) des Grades \(n+r\), die die Gleichung \(N = NB\) erfüllen. Es wird hierfür eine explizite Darstellungsformel aller Lösungen angegeben, die jeder orthogonalen Matrix \(U\) des Grades \(r\) genau eine Lösung \(B\) der Gleichung zuordnet. Verschiedene \(U\) liefern verschiedene \(B\).