Über die Approximation von inhomogenen Linearformen. (Q2598811)

Verf. hat früher (Mh. Math. Phys. 46 (1938), 324-334; F. d. M. \(64_{\text I}\), 146) gezeigt, daß \(|\alpha x+\beta y-\xi_0|\cdot|\gamma x+\delta y-\eta_0|\leqq c\) für beliebige komplexe \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), \(\delta\), \(\xi_0\), \(\eta_0\), mit \(\alpha\delta-\beta\gamma=1\), \(\dfrac\alpha\beta\) nicht in \(k(i)\), nur für \(c\geqq\dfrac12\) stets unendlich viele Paare ganzer Zahlen \(x\), \(y\) aus \(k(i)\) als Lösungen besitzt. Hier zeigt Verf. durch elementare Betrachtungen, daß auch im Spezialfall \(\alpha=-1\), \(\beta\) beliebig, \(\gamma=0\), \(\delta=1\), \(\xi_0\) beliebig, nicht ganz in \(k(i)\), \(\eta_0 = 0\) nur \(c\geqq\frac12\) stets unendliche Lösungsanzahl gewährleistet. Schließlich wird noch folgende Verallgemeinerung eines Satzes von \textit{Mordell} bewiesen: Sind \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(P\), \(Q\) beliebige komplexe Zahlen, \(\varDelta = AD - BC\neq 0\), \(\overline{BC}\varDelta\) reell \(> 0\), so existieren ganze \(x\), \(y\) in \(k(i)\) mit \[ |Ax+By+P|\leqq\frac{|A|}{\sqrt 2},\qquad |Cx+Dy+Q|\leqq\frac{|D|}{\sqrt2}. \]