On a property of Jacobi's algorithm. (Q2598815)

Während die Kettenbruchentwicklung für eine rationale Zahl abbricht und das Analoge auch für Jacobi-Ketten zweiter Ordnung gilt, liegt die Sache von der dritten Ordnung an bekanntlich anders. Verf. gibt nun einen etwas modifizierten Jacobi-Algorithmus dritter Ordnung, indem er statt der jeweils größten Ganzen die um 1 größeren Zahlen zuläßt und bei jedem Schritt gleichzeitig beide Möglichkeiten verfolgt, so daß sich das Verfahren ständig verbreitert. Es wird gezeigt, daß stets ein Zweig dieses Algorithmus abbricht, wenn zwischen den drei Ausgangszahlen eine lineare Relation mit ganzzahligen Koeffizienten besteht.