Sur quelques relations entre les familles des ensembles projectifs de classe 2 et des projections des complémentaires analytiques uniformes. (Q2598859)

\(A_2'\) sei die Familie der Mengen, die man als \textit{eindeutige} Projektion der ``Komplementärmengen von analytische Mengen'' (abgekürzt \(CA\)) erhält. Mit \(A_2\) werde die Gesamtheit der ``projektiven Mengen der zweiten Klasse'' bezeichnet. Es ist klar, daß \(A_2' \subset A_2\) ist. Zu dem Problem, ob \(A_2'= A_2\) ist, hat Verf. schon in einer früheren Arbeit (\textit{P. Novikoff}, Rec. math., Moscou, (2) 2 (1937), 3-16; JFM 63.0178.*) folgendes bewiesen: Enthält jeder Projektionsstrahl, der mindestens einen Punkt der Menge \(CA\) enthält, höchstens eine \textit{endliche} Anzahl solcher Punkte, so ist die Projektion eine Menge \(A_2'\). In vorliegender Arbeit wird die Identität von \(A_2'\) mit \(A_2\) zwar auch nicht bewiesen, doch gibt Verf. eine neue Methode an, die verspricht, daß das obige Ergebnis auch auf den Fall von höchstens \textit{abzählbar} vielen Punkten auf jedem Projektionsstrahl ausgedehnt werden kann. Andererseits liefert die gleiche Methode eine interessante Beziehung zwischen dem (fraglichen) Verhältnis von \(A_2'\) zu \(A_2\) und der Mächtigkeit der nichtabzählbaren Mengen \(CA\). Verf. beweist nämlich unter anderem: Wenn die Familie der Mengen \(A_2\) umfassender ist als diejenige der Mengen \(A_2'\), so enthält jede nichtabzählbare \(CA\) eine perfekte Menge als Teilmenge. Die Umkehrung dieses Satzes wird jedoch nicht bewiesen. (Nach dem Auszug besprochen.)