Zur analytischen Theorie der Grenzkreisgruppen. V: Theorie der Poincaréschen Reihen zu den hyperbolischen Fixpunktpaaren bei beliebigen Grenzkreisgruppen. (Q2599044)

Die in einer früheren Arbeit des Verf. (Math. Ann. 103 (1930), 369-436; JFM 56.0330.*) eingeführten Poincaréschen Reihen zu hyperbolischen Fixpunktpaaren werden hier bei beliebigen Grenzkreisgruppen \(\varGamma \) mit oder ohne parabolische Substitutionen untersucht. Die dort eingeführten verallgemeinerten Poincaréschen Reihen konvergieren für \(r > 2\) (früher wurde nur Konvergenz für \(r > 4\) bewiesen). Sie existieren für beliebige Grenzkreisgruppen mit parabolischen Matrizen. Daneben wird eine zweite Art verallgemeinerter Poincaréscher Reihen betrachtet, die für ganz beliebige Grenzkreisgruppen, also auch für solche ohne parabolische Matrizen, und für \(r > 2\) existieren. Diese Reihen stellen automorphe Formen \(\{ \varGamma, - r, v\} \) (\(r > 2\), \(|v|\equiv 1\)) dar, die in endlich vielen gegebenen Punkten eines kanonischen Fundamentalbereiches von \(\varGamma \) Pole mit vorgeschriebenen Hauptteilen besitzen, sonst regulär sind und in den Spitzen verschwinden. Für Definition und weitere Eigenschaften dieser Reihen muß auf die Arbeit verwiesen werden.