Integraldarstellungen für Produkte von Legendreschen Funktionen. (Q2599073)

Die zugeordneten Legendreschen Funktionen erster Art \[ P_n^m(z) = \frac {1}{\varGamma (1-m)}\,\Bigl(\frac {z+1}{z-1}\Bigr)^{\frac {m}{2}} \,{}_2F_1\,\Bigl(1+n;-n;\,1-m;\,\frac {1-z}{2}\Bigr) \] gestatten unter gewissen Voraussetzungen die Integraldarstellung \[ P_n^m(\text{cosh\,}\alpha ) = \frac {1}{\varGamma (1+n-m)}\,\int\limits _0^\infty e^{-t\,\text{cosh\,}\alpha }\,I_{-m}(t\,\text{sinh\,}\alpha )\,t^n\,dt; \] eine ähnliche Darstellung gilt für die zugeordneten Legendreschen Funktionen der zweiten Art. Verf. leitet nun für Produkte von zugeordneten Legendreschen Funktionen eine große Anzahl von ähnlichen Integraldarstellungen ab, die er in drei Klassen anordnet. Unter dem Integralzeichen treten Besselsche und zugeordnete Legendresche Funktionen auf. Die Gültigkeitsbereiche der abgeleiteten Formeln sind aufs genaueste angegeben.