Poissonsche Wellenformel in nichteuklidischen Räumen. (Q2599329)

Es wird die Poissonsche Wellenformel betrachtet in einem Raum mit der Metrik \(ds^2 = d\sigma^2 - d\tau^2\), wo \(d\sigma^2\) das Linienelement eines dreidimensionalen Raumes konstanter Krümmung darstellt. Die Gleichung lautet \(\varDelta U =\dfrac{\partial^2U}{\partial \tau^2}\). Verf. findet eine Differential\-gleichung für den Mittelwert \(M (x_0,\tau,\sigma)\) von \(U\) zur Zeit \(\tau\) auf einer Kugel mit Radius \(\sigma\) und Mittelpunkt \(x_0\). Die Lösung dieser Differentialgleichung mit Randbedingungen wird angegeben und diskutiert. Es ist dann \(U=\lim\limits_{\sigma\to0} M\). Auch wird der Einfluß eines Dämpfungsgliedes untersucht.