The existence of a minimal surface of least area bounded by prescribed Jordan arcs and prescribed surfaces. (Q2599365)

Verf. beweist einen Hilfssatz, der für das im Titel genannte Problem von Wichtig\-keit ist. Es handelt sich um eine Folge von Potentialvektoren \(\mathfrak x_\nu(u, v)\) mit gemein\-samem Definitionsgebiet, die in jedem abgeschlossenen Teilbereich gleichmäßig kon\-vergieren; wegen der gleichmäßigen Beschränktheit ihrer Dirichletschen Integrale kann man dann aus der Zugehörigkeit der Randwerte von \(\mathfrak x_\nu\) zu einer geschlossenen Mannig\-faltigkeit \(M_\nu\) schließen auf die Zugehörigkeit der Randwerte des Grenzvektors \(\mathfrak x\) zu einer Mannigfaltigkeit \(M\), gegen die die \(M_\nu\) in gewissem Sinne konvergieren. Im Beweis ist offenbar unter \(d_\nu(u,h)\) nicht der Abstand \(\{\mathfrak x_\nu(u,h), M_\nu\}\) zu ver\-stehen, sondern der Abstand \(\{\mathfrak x(u,h), M_\nu\}\), ausgenommen in Zeile 3 nach Formel (4), wo das Symbol in der ersten Bedeutung steht. Der Satz wird auf den einfachsten Fall des im Titel genannten Problems ange\-wendet, wobei sich Verf. eng an eine frühere Arbeit anschließt (Ann. Math., Princeton, (2) 38 (1937), 679-724; F. d. M. \(63_{\text{II}}\), 1067).