On the logical form of probability-statements. (Q2599378)

Für die Beziehung, die zwischen \(F\), \(h\), \(x\) dann und nur dann besteht, wenn \(x\) die Wahrscheinlichkeit von \(F\) in \(h\) ist, gibt Verf. folgende Definitionsgleichung: \[ \operatorname{Prob} (F, h,x)\equiv \bigg(\lim_{n\to\infty}\dfrac{nc\big(\hat{m}((m\leqq n)\cdot F(h(m)))\big)}{n}= x\bigg). \] Hierbei ist \(x\) eine Variable für eine reelle Zahl \(0\leqq x\leqq1\), \(h\) eine Variable für eine Funktion, deren Argumente natürliche Zahlen und deren Werte Quadrupel reeller Zahlen sind, die Raum-Zeit-Koordinaten von Ereignissen. \(F\) schließlich ist eine Variable für ein einstelliges Prädikat; und \(nc\) deutet an die ``Kardinalzahl von''. Eine ähnliche Definition gibt Verf. für die vierstellige Beziehung, die zwischen \(F\), \(G\), \(h\), \(x\) dann und nur dann besteht, wenn \(x\) die Wahrscheinlichkeit von \(F\) in \(h\) hinsichtlich \(G\) ist. Als nächstes diskutiert Verf. das Verhältnis seiner Wahrscheinlichkeitsdefinition zu einer von \textit{H. Reichenbach} (Wahrscheinlichkeitslehre, Leiden, 1935; F. d. M. \(61_{\text{I}}\), 557) angegebenen. Weiter macht er darauf aufmerksam, daß die Glieder der in der obigen Definition vor\-kommenden Folge \(h\) auch Sätze sein können, die einer gegebenen Sprache \(L\) angehören. In Verfolgung dieses Gedankens erhält Verf. eine semantische Anwendung des Wahr\-scheinlichkeitsbegriffs. Er gelangt nämlich zu einer Relation ``Prob~(True\({}_L, l, p)\)'', die dann und nur dann besteht, wenn \(p\) die Wahrscheinlichkeit dafür ist, daß \(l\) in \(L\) wahr ist. Ob dieser Relation jedoch in der Semantik einer Sprache irgendwelche Be\-deutung beizumessen ist, möchte Ref. bezweifeln. Zum Schluß macht Verf. darauf aufmerksam, daß bei Anwendung seiner -- wie aller statistischen -- Definitionen der Wahrscheinlichkeit sich eine Schwierigkeit ergibt, die darin besteht, daß Wahrscheinlich\-keitsaussagen, die in den empirischen Wissenschaften vorkommen, nicht Bezug nehmen auf eine Folge \(h\). Die in den empirischen Wissenschaften vorkommenden Wahrscheinlich\-keitsrelationen sind also zweistellig, nicht dreistellig. Verf. macht Andeutungen, wie er sich eine Lösung dieser Schwierigkeiten denkt, ohne allerdings -- wie er selbst zugibt -eine Lösung geben zu können. (II.)