Shortest average confidence intervals from large samples. (Q2599429)

Zur Berechnung von Vertrauensgrenzen benötigt man eine Hilfsfunktion. Die Wahl dieser Funktion ist nicht eindeutig, die Größe des Vertrauensintervalles hängt aber von dieser Wahl ab. Es entsteht so das Bedürfnis, diejenige Funktion heranzuziehen, welche das \textit{kleinste} Vertrauensintervall liefert. Unter gewissen einschränkenden, aber doch noch hinreichend allgemeinen Bedingungen löst Verf. die Aufgabe. Im Zähler seiner Hilfsfunktion steht die logarithmische Ableitung von \(L\), der sogenannten \textit{maximum} \textit{likelihood}, der Nenner dient nur der Normierung. Als Beispiele werden neben der Verteilung \(\vartheta e^{-\vartheta x}\) die Wahrscheinlichkeitsgesetze von Bernoulli und Poisson behandelt. Während sich im ersten Falle das erwartete Ergebnis einstellt, ist das Resultat im zweiten Falle durchaus bemerkenswert.