On the independence of certain estimates of variance. (Q2599439)

Auf Grund zweier Hilfssätze über reelle symmetrische Matrizen wird folgender Satz bewiesen: \(x_\nu (\nu=1, 2,\dots, N)\) seien \(N\) unabhängige Werte einer stochastischen Veränderlichen \(x\), die einem Gaußschen Gesetz gehorcht; \(\theta _\sigma \) (\(a = 1\), 2,\dots, \(s\)) seien \(s\) reelle symmetrische quadratische Formen in diesen \(N\) Veränderlichen, und es gelte \(\sum\limits_{\sigma =1}^{s}\theta _\sigma =\sum\limits_{\nu =1}^{N}x_\nu ^2\). Bezeichnet \(r_{\sigma }\) den Rang von \(\theta _\sigma \), so ist für die statistische Unabhängigkeit der quadratischen Formen hinreichend und notwendig, daß \(r_1+r_2+\dots +r_s=N\) ist.