Some efficient measures of relative dispersion. (Q2599446)

Sind \(x_1\), \(x_{2}\),\dots, \(x_{n}\) die \(n\) Ergebnisse einer Messungsreihe, so bildet Verf. die Funktion \[ \varPhi (t)=\biggl(\frac{x_1^t+x_2^t+\dots +x_n^t}{n}\biggr)^\tfrac{1}{t}. \] Speziell ist \(\varPhi(1)\) das arithmetische Mittel \(A\), \(\varPhi (-1)\) das harmonische Mittel \(H\), während \(\displaystyle \lim_{t\to 0}\varPhi (t)\) dem geometrischen Mittel \(G\) zustrebt. Verf. zeigt, daß \(A : G\) für Pearson-Kurven des Typ III und \(G: H\) für ebensolche Kurven des Typ V Dispersionsmaße mit einem hundertprozentigen Wirkungsgrad sind. Die Streuungen der beiden Quotienten werden angegeben.