The transformation of statistics to simplify their distribution. (Q2599452)

Wenn \(t\) den Quotienten von ``Student'' bedeutet, so zeigt Verf., daß für \(n > t^2\) der Ausdruck \(t\biggl(1-\dfrac{t^2+1}{4n}+\cdots\biggr)\) um den Nullpunkt mit der Streuung 1 annähernd normal verteilt ist. Der in der Klammer stehende Anfang einer unendlichen Reihe ist vom Verf. noch fortgesetzt worden, wodurch sich -- wenn auch mit erhöhtem Arbeitsaufwand -- eine noch bessere Annäherung an die normale Verteilung erzielen läßt. Ähnlich stellt Verf. auch für seine Verallgemeinerung \(T\) der Größe \(t\) [Ann. Math. Stat. 2, 360--378 (1931; JFM 57.0633.01)] einen Ausdruck \(F(T^2)\) her, der genähert der \(\chi^2\)-Verteilung mit \(p\) Freiheitsgraden folgt.