Einfluß der Gewichte auf die Resultate einer Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate. (Q2599495)

Gauß hat in der Theoria Combinationis in Nr. 35 und 36 Korrekturformeln angegeben, wie sich die Lösungen eines Systems von Normalgleichungen ändern, wenn entweder eine neue Beobachtung hinzutritt oder das Gewicht einer anderen Beobachtung nachträglich geändert wird. Verf. behandelt das entsprechende Problem bei mehreren neuen Beobachtungen bzw. mehreren Gewichtsänderungen, wobei er zunächst zeigt, daß beide Fälle die gleiche Behandlung zulassen. Im allgemeinen tritt in der Lösung eine unendliche Reihe von Krakovianen auf, die aber bei Anwendungen nach dem ersten oder zweiten Glied abbricht. Für die Fälle von Gauß -- und nur für diese -- ergibt sich auch theoretisch eine geschlossene Lösung.