The standard deviation of sampling for life expectancy. (Q2599522)

Verf. bestimmt den mittleren Fehler der aus den den verschiedenen Altersgruppen \((y, y + h)\) entsprechenden Sterblichkeitsziffern \(m_y\) berechneten vollständigen mittleren Lebenserwartung \(\overset \circ e_x\) nach der Formel \[ \sigma^2(\overset \circ e_x) = \sum\limits_{y \geqq x} \left(\frac{l_y}{l_x}\right)^2 (\overset \circ e_{y+h} + \tfrac 12 h)^2 \sigma^2(q_y). \] Hierbei ist \(n_y\) der Umfang der Altersgruppe \(y\), \[ q_y = \frac{m_y}{\dfrac 12 m_y + \dfrac 1h}, \qquad \sigma^2(q_y) = h^2\left(\frac{q_y}{hm_y}\right)^4 \frac{m_y(1 - m_y)}{n_y}. \] (\(\sigma^2(q_y)\) modifiziert sich für die äußersten Altersgruppen, in denen die Annahme der gleichmäßigen Verteilung der Sterbefälle nicht erfüllt ist.) Die Berechnung wird an einem Zahlenbeispiel erläutert.