Monotone transformations of two-dimensional manifolds. (Q2599679)

Eine eindeutige, stetige Abbildung eines topologischen Raumes \(M\) auf einen Raum \(G\) heißt monoton, wenn das Urbild jedes Punktes von \(G\) zusammenhängend ist. \textit{R. L. Moore} hat gezeigt, daß die monotonen Bilder der 2-Sphäre die Kaktoide sind (Mh. Math. Phys. 36 (1929), 81-88; JFM 55.0317.*). Verf. zeigen, daß die monotonen Bilder der geschlossenen zweidimensionalen Mannigfaltigkeiten diejenigen lokal zusammenhängenden Kontinua sind, welche durch endlich viele Punktidentifizierungen entstehen aus den verallgemeinerten Kaktoiden, d. h. denjenigen lokal zusammenhängenden Kontinua, für welche jedes maximal zyklische Element eine zweidimensionale Mannigfaltigkeit, und zwar, abgesehen von höchstens endlich vielen Ausnahmen, eine 2-Sphäre ist.