Sur une propriété des espaces métriques séparables. (Q2599685)

Verf. beweist in einem beliebigen metrischen separablen Raum \(E\) die Existenz einer abzählbaren oder endlichen Familie \(\varPhi\) von in \(E\) gleichzeitig offenen und abgeschlossenen Teilmengen derart, daß jede gleichzeitig offene und abgeschlossene Teilmenge \(H\) von \(E\) folgendermaßen dargestellt werden kann: \[ \begin{multlined} H = \lim E_n = (E_1+E_2+E_3+\cdots)(E_2+E_3+\cdots) (E_3+ \cdots) \cdots \\ =E_1E_2E_3\cdots+E_2E_3\cdots+ E_3\cdots+\cdots, \end{multlined} \] wobei \(E_n\) in \(\varPhi\) enthalten ist für \(n=1\), 2, \dots (IV 3 A,)