On gravitational waves in linearized fields. (Q2599993)

Zuerst wird ein zentral-symmetrisches Gravitationsfeld betrachtet, das sehr wenig von einem euklidischen Feld abweicht \[ ds^2=-e^{\lambda} \,dr^2-e^{\omega} (d \theta^2+ \sin^2 \, \theta d \varphi^2) + e^{\nu} \,dt^2 \] mit \[ e^{\lambda}=1+\beta(r, \,t), \, e^{\omega}=r^2+\alpha(r, \,t) \quad \text{und} \quad e^{\nu}=1+\gamma(r, \,t). \] Die Feldgleichungen führen unter Vernachlässigung von \(\alpha^2\), \(\beta^2\) und \(\gamma^2\) entweder zu \(\alpha = 0\), \(\beta=\dfrac{m}{r}\), \(\gamma=-\dfrac{m}{r}+F(t)\) oder zu nur zwei Differentialgleichungen für \(\alpha\), \(\beta\) und \(\gamma\). Eine zusätzliche Gleichung \(\left( \text{z. B. } \dfrac{\partial}{\partial r} (\beta-\gamma)=0\right)\) führt sodann zu Wellengleichungen für \(\alpha\), \(\beta\) und \(\gamma\). Weiter wird ein axial-symmetrisches Gravitationsfeld in ähnlicher Weise behandelt. Auch hier erhält Verf. Wellengleichungen für die Koeffizienten der Fundamentalform.