On the integral equation of the theory of tides in reservoirs of constant depth. (Q2600328)

Das Problem, die Eigenschwingungen einer Flüssigkeit in einem Gefäß der Größe \(S\) mit konstanter Tiefe zu bestimmen, führt auf die Differentialgleichung \(\varDelta Z+(\lambda ^2-\varepsilon ^2)Z=0\) mit der Randbedingung \(i\lambda \dfrac{\partial Z}{dn}+\varepsilon \dfrac{\partial Z}{ds}=0\), wobei \(\varepsilon \) eine gegebene Konstante und \(\lambda \) den Parameter bedeutet. Diese Aufgabe kann weiterhin auf eine lineare Integralgleichung zurückgeführt werden, deren Kern sich aus drei Teilen zusammensetzt; der erste Teil ist eine schon von Neumann eingeführte Funktion \(N\), nämlich die Greensche Funktion zu der Differentialgleichung \(\varDelta N=\dfrac{1}{S}\) mit der Randbedingung \(\dfrac{\partial N}{\partial n}=0\), der dritte Teil berechnet sich aus der gewöhnlichen Greenschen Funktion \(G\), und der mittlere Teil ist die konjugiert harmonische Funktion zu der Differenz der beiden anderen. Verf. gibt eine Methode, \(N\) aus \(G\) zu berechnen, und bestimmt den Parameter durch eine für kleine Werte konvergierende Reihe nach \(\varepsilon \). Durchrechnung im Falle des Rechtecks. (Nach dem englischen Auszug.) (IV 9.)